Tema 2, Actividad 1
1. El croquis muestra dos puntos, A y D, entre los que se quiere construir un canal para conducir el gas. Cómo se quiere aprovechar un trozo de un antiguo canal que unía los puntos B y D, hay que ubicar el punto C donde se unirán el tramo nuevo y el reformado. El corte de tramo nuevo AC es de 10 /m, y el de reparar cada metro de tramo antiguo CD es de 2 €.
Coste total: 10AC + 2CD
Coste total: 10AC + 2CD
- La tabla muestra las tres opciones que se consideran para ubicar el punto C.
Opciones:
1: BC = 30m
2: BC = 50m
3: BC = 100m
- Indica cuál es la más económica.
Opción 1:
AC12=302+752AC1=√6525AC1=80,777C1D=250−30=220
Coste total 1: 80,777 (x10) + 220 (x2) = 1247,77 euros
Opción 2:
AC22=502+752AC2=√8125AC2=90,139C2D=250−50=200
Coste total 2: 90, 139 (x10) + 200 (x2) = 1301,39 euros
Opción 3:
AC32=1002+752AC3=√15625AC3=125C3D=250−100=150
Coste total 3: 125 (x10) + 150 (x2) = 1500 euros
RESULTADO : LA OPCIÓN MÁS ECONÓMICA ES LA 1
- Calcula la distancia x que debería tener BC para que el coste total fuera 1270 €.
1270=2y+10AC
AC2=(250−y)2+752
AC2=(250−y)2+752
1270−10AC2=y⟹635−5ACAC2=(250−635+5AC)2+752⟹AC2=(−385+5AC)2+5625AC2=−3852+5AC2+(2×(−385)×5AC)+5625AC2=148225+25AC2−3850AC+562524AC2−3850AC+153850=0
3850±√(−3850)2−4×24×1538502×24⟹3850+23048=408048⟹AC1=85m3850−23048=362048⟹AC2=75,417m
AC1:
1270=2y+10×85⟹1270=2y+8501270−8502=y⟹y1=210
AC2:
1270=2y+10×75,417⟹1270=2y+754,171270−754,172=y⟹y2=257,915
Comprobación:
AC=85/y=210
1270 = 2x210 + 10x85
1270 = 420 + 850
1270 euros = 1270 euros
AC=75,417/y=257,915
1270 = 2x257,915 + 10x75,417
1270 = 515,83 + 754,17
1270 = 754,17
RESULTADO: PODRÍA MEDIR 85 METROS O 75,417 METROS
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